Dash

Column

Beliebige Überschrift

Column

Hier könnte Ihre Werbung stehen

other Page

Column

Beispielrechnung

Hier ist ein einfaches Regressionsmodell dargestellt. Das wahre Model ist: \[ y_i = \beta_0 + \beta_1*x_i \] Mit den Parametern \(\beta_0 = 2\) und \(\beta_1 = 1.7\) . Mithilfe der linaren Regression kann das Model geschätzt werden: \[ \hat{y}_i = \hat{\beta_0} + \hat {\beta_1} *x_i + \epsilon \] mit den geschätzten Parametern:

\(\hat{\beta_1} = \frac{\sum_{i=1}^N (x_i-\bar{x})(y_i-\bar {y})}{\sum_{i = 1}^N (x_i-\bar{x})^2}\) und \(\hat{\beta_0} = \bar{y}- \hat{\beta_1}*\bar{x}\)

Die Schätzung der Parameter mit R ergibt:

Call:
lm(formula = y ~ x, data = data)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-1.76333 -0.32812 -0.00651  0.33084  1.66315 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value            Pr(>|t|)    
(Intercept)   2.0159     0.0158   127.6 <0.0000000000000002 ***
x             1.7014     0.0163   104.4 <0.0000000000000002 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.499 on 998 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9161,    Adjusted R-squared:  0.916 
F-statistic: 1.09e+04 on 1 and 998 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

(Intercept) = \(\hat{\beta_0}\) und x = \(\hat{\beta_1}\)

Column

Als Graph sieht das so aus